Facilimaths : niveau Coll�ge-Seconde

De l'�criture calculatrice � l'�criture math�matique.

Cette activit� part du constat que de nombreux �l�ves de seconde ont du mal � faire le lien entre une expression en ligne tap�e sur la calculatrice et l'expression math�matique correspondante �crite sur le cahier. Par exemple, on tapera 1/x+1 l� o� on attendait 1/(x+1)...

L'activit� propos�e permet � l'�l�ve de voir imm�diatement affich�e l'expression qu'il tape en mode calculatrice et �ventuellement de la corriger si elle est inexacte.

Equations � trou

Equations � compl�ter de type 18-.../2=11.

L'expression entr�e par l�l�ve est ensuite �valu�e pas � pas.

Pour l'instant cette activit� ne fonctionne que sous Firefox.

R�soudre des �quations avec une balance Roberval.

Cette activit� permet de comprendre les m�thodes utilis�es pour r�soudre des �quations �l�mentaires.

Le but est de trouver un poids inconnu x.

Les deux membres d'une �quation sont pos�es sur les deux plateaux d'une balance. L'�l�ve doit r�soudre l'�quation en effectuant des op�rations alg�briques sur chacun des plateaux de la balance.

Si le poids d'un seul plateau est modifi�, la balance est en d�s�quilibre.

R�soudre des �quations pas � pas

Cette activit� est le prolongement de la pr�c�dente. Le but est de combattre certaines fausses r�gles qui conduisent des �l�ves � croire que 3x=0 �quivaut � x=-3, par exemple.

Cette fois-ci, l'�quation est pr�sent�e de fa�on classique, mais pour la r�soudre, l'�l�ve doit indiquer l'op�ration alg�brique qu'on doit effectuer aux deux membres de l'�quation pour passer � l'�tape suivante.

Par exemple, pour r�soudre 2x-1=5, il peut commencer par additionner 1 aux deux membres de l'�quation...

R�soudre des in�quations pas � pas

Cette activit� est une variante de la pr�c�dente adapt�e aux in�quations (� deux ou trois membres).

Dans le cas o� l'�l�ve veut multiplier ou diviser les deux (ou trois) membres de l'in�quation par un m�me nombre r�el, le logiciel n'acceptera que les r�els strictement positifs.

L'�l�ve a aussi la possibilit� de sym�triser l'in�quation par rapport � z�ro c'est � dire, remplacer une in�galit� de type a <b par -b < -a.

�tudes de signes

On demande de r�soudre une in�quation de type ax+b≥0, puis d'en d�duire le signe de ax+b en fonction de x.

Syst�mes lin�aires

On propose de r�soudre des syst�mes 2*2 par combinaisons lin�aires.

A chaque �tape, l'�l�ve doit coder la combinaison lin�aire � effectuer (par exemple, remplacer L1 par L1+L2).

Priorit�s op�ratoires

Il s'agit de calculer en plusieurs �tapes une expression num�rique donn�e, en effectuant � chaque �tape les op�rations prioritaires.

Un des objectif est d'�viter, par exemple, que les �l�ves d�veloppent (1+2)2 pour le calculer.

Trouver les parenth�ses manquantes

Toujours sur le th�me des priorit�s op�ratoires, on pr�sente � l'�l�ve une expression qu'il doit compl�ter en ins�rant des parenth�ses pour trouver un r�sultat donn�.

L'�l�ve voit s'effectuer pas � pas le calcul de l'expression avec les parenth�ses qu'il a entr�es.

D�velopper ou factoriser

On pr�sente � l'�l�ve une expression qu'il doit d�velopper ou factoriser selon que l'expression est un produit ou une somme

Je me suis aper�u que bien souvent, les lyc�ens ne savent pas distinguer les somme des produits.

Simplifier une fraction

Il n'est pas rare de voir un �l�ve de terminale (toutes sections) proposer une fausse simplification de (x+1)/(x+2)...

Cette activit� propose de simplifier les fractions en multipliant le num�rateur et le d�nominateur par un m�me r�el non nul.

On propose aussi de rendre rationnel le d�nominateur de quelques fractions comportant des racines carr�es.

Op�ration sur les fractions

On propose deux fractions � multiplier, additionner ou soustraire.

Dans le cas des additions ou des soustractions, l'�l�ve doit d'abord les r�duire au m�me d�nominateur (en proc�dant comme dans l'activit� pr�c�dente). Une fois les fractions au m�me d�nominateur, l'�l�ve doit entrer le num�rateur et le d�nominateur de la somme (ou de la diff�rence).

Simplifier des racines

Il s'agit du c�l�bre exercice consistant par exemple � transformer racine(50) en 5*racine(2)...

Attention : cette activit� utilise des formules � trou qui ne fonctionneront que sous Firefox !

Puissances

Cette activit� propose d'obtenir une puissance donn�e de x au moyen d'une succession d'op�rations �l�mentaires (�l�vation au carr�, au cube etc...).

L'�l�ve est oblig� d'exploiter les propri�t�s alg�brique des puissances pour parvenir au r�sultat.

Substitutions

Il s'agit d'entra�ner l'�l�ve � substituer la variable d'une fonction donn�e par une expression donn�e

Par exemple, on donne f(x)=-x2+1 et on demande de calculer f(-x).

Certains �l�ves ne parviennent pas � �tudier la parit� des fonctions faute de savoir faire cette substitution.

Reconna�tre une fonction affine.

Attention cette activit� fait appel � la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

On propose � l'�l�ve la repr�sentation graphique d'une fonction affine et il doit retrouver quelle est cette fonction affine.

La fonction affine retourn�e par l'�l�ve est syst�matiquement repr�sent�e. En cas de r�ponse fausse, le logiciel signale tout de m�me si le coefficient directeur ou bien si l'ordonn�e � l'origine sont justes.

On propose aussi une variante de cette activit� dans laquelle on ne parle que d'�quations de droites et pas de fonctions affines.