Facilimaths : niveau premi�re-terminale

Changement de variable

Par exemple, on donne A=-x4+1 ainsi que X=x2, puis on demande d'exprimer A en fonction de X.

Fonctions compos�es

Il s'agit de reconstituer une fonction donn�e en composant deux ou trois fonctions de r�f�rence (racine carr�e, carr�, cube, inverse, affine).

Le r�sultat de la composition s'affiche instantan�ment.

Fonctions compos�es (2)

Variante de la pr�c�dente, cette fois, l'�l�ve doit entrer lui-m�me les deux fonctions � composer

Fonctions de r�f�rence

Attention cette activit� fait appel � la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

L'activit� propose de reconna�tre une fonction de r�f�rence �tudi�e en classe.

La fonction propos�e par l'�l�ve est imm�diatement affich�e.

Fonctions associ�es

Attention cette activit� fait appel � la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

Il s'agit de retrouver une fonction donn�e graphiquement � partir d'une fonction de r�f�rence (carr�, cube, inverse, racine, valeur absolue). Les deux fonctions sont reli�es par une relation du type g(x)=k.f(x) ou g(x)=f(x+k) ou g(x)=f(x)+k ou par une combinaison des trois.

La fonction propos�e par l'�l�ve est imm�diatement affich�e.

Fonctions associ�es (2)

Attention cette activit� fait appel � la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

Variante de l'activit� pr�c�dente. L'�l�ve doit maintenant translater la courbe d'une fonction de r�f�rence au moyen de la souris, jusqu'� ce qu'elle devienne celle de la fonction demand�e par l'�nonc�.

La fonction propos�e par l'�l�ve est imm�diatement affich�e.

Forme canonique d'un polyn�me du second degr�

Attention cette activit� utilise des formules � trous elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

On propose des poly�mes du second degr� (commen�ant par x2) que l'�l�ve doit mettre sous forme canonique, puis sous forme factoris�e (si possible).

Suites d�finies par r�currence (1)

On donne les termes u1u4 d'une suite d�finie par r�currence.

L'�l�ve doit retrouver le terme u0 ainsi que la relation de r�currence. Dans tous les cas, la suite propos�e par l'�l�ve est calcul�e puis compar�e avec la suite donn�e.

Suites d�finies par r�currence (2)

Variante de la pr�c�dente. On donne les termes u0 et u4 d'une suite d�finie par r�currence et l'�l�ve doit retrouver la relation de r�currence.

L'�nonc� signale les suites arihm�tiques ou g�om�triques

Suites d�finies par r�currence (3)

Ici, on donne le premier terme de la suite et la relation de r�currence. On demande � l'�l�ve d'expliciter une fonction permettant de calculer directement un en fonction de n.

Le logiciel teste la suite propos�e par l'�l�ve et en affiche les 5 premiers termes.

Nombre d�riv�

Attention cette activit� fait appel � la norme de dessin vectoriel SVG elle ne fonctionnera qu'avec le navigateur FIREFOX 1.5 (ou ult�rieur).

L'�l�ve doit retrouver graphiquement f(x0) et f'(x0) pour une fonction dont la courbe est donn�e.

Si f(x0) est faux, le logiciel le montre en affichant le point obtenu avec l'ordonn�e fournie par l'�l�ve.

Si f(x0) est juste et f'(x0) est faux, le logiciel affiche la droite passant par le point (x0 ; y0) en prenant le coefficient directeur fourni par l'�l�ve. Celui-ci peut alors constater que cette droite n'est pas tangente � la courbe de f.

D�river une fonction

Cette activit� d�compose toutes les �tapes n�cessaires � la recherche de la d�riv�e d'une fonction donn�e.

Par la suite, ce type de travail devra �tre fait par �crit chaque fois qu'on aura besoin de d�river une fonction.

Dans cette activit�, nous n'abordons pas la question de savoir sur quel intervalle la fonction est d�rivable.

D�rivation de fonction compos�e

On demande d'�crire une fonction donn�e sous la forme d'une fonction compos�e, puis de la d�river.

Recherche de primitives

On propose � l'�l�ve des fonctions dont il doit trouver une primitive

Le logiciel d�rive la r�ponse propos�e par l'�l�ve et lui dit s'il a bien trouv� une primitive de la fonction propos�e.

Si l'�l�ve entre par exemple x3 comme primitive de x2, on lui signale que la bonne r�ponse peut �tre obtenue en multipliant ou en divisant la r�ponse pr�c�dente par une constante.

Recherche d'une primitive particuli�re

Variante de l'activit� pr�c�dente : l'�l�ve doit trouver l'unique primitive qui v�rifie une condition initiale de type F(x0)=y0

Int�gration par parties

Cette activit� entra�ne l'�l�ve � poser correctement l'int�gration par parties.