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Forme canonique d'un polynôme du second degré

x2-2x-3

x2+2x+5

x2-6x+8

x2-6x+10

x2+x-2

x2+x+1

x2-3x+3

x2+x-6

x2+4x+1

x2+8x+7

retour aide image manquante image manquante

Complète la forme canonique du polynôme donné sous forme développée :

x2-2x-3 = (x-)2-

Faux

Considérons un polynôme du second degré : P ( x ) = x 2 + 4 x - 5

Les deux premiers termes du polynôme sont le début d'une identité remarquable qu'on peut compléter : x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2 ) 2

Le polynôme peut donc s'écrire P ( x ) = ( x 2 + 4 x + 4 ) - 9 = ( x + 2 ) 2 - 9 : c'est la forme canonique.

Si la forme canonique est de type a 2 - b 2 , on peut factoriser le polynôme :
P ( x ) = ( x + 2 ) 2 - 3 2 = ( x + 2 - 3 ) ( x + 2 + 3 ) = ( x - 1 ) ( x + 5 )